Question

5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率．
（1）A事件“所选3人都是男生”；
（2）B事件“求所选3人恰有1名女生”；
（3）C事件“求所选3人中至少有1名女生”．

Answer 1

分析 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，利用列举法求出所有可能结果共有20种，由此利用列举法能求出事件A，B，C的概率．

解答 解：（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，
设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，
所有可能结果共有20种，分别为：
（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），
（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F），（C，D．E），（C，D，F），（C，E，F），（D，E，F），
A事件“所选3人都是男生”包含的基本事件个数有4个，
∴A事件“所选3人都是男生“的概率P（A）=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
（2）B事件“所选3人恰有1名女生”包含的基本事件个数有12个，
∴B事件“所选3人恰有1名女生”的概率P（B）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（3）C事件“所选3人中至少有1名女生”的对立事件是所选3人都是男生．
∴C事件“所选3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1-P（A）=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法、对立事件概率计算公式的合理运用．