Question

15．在下列结论中，正确结论的序号为①③．
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；
③函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的对称轴为$x=-\frac{2π}{3}+\frac{kπ}{2}$．

Answer 1

分析 ①化简函数y，判断函数y为奇函数；
②根据正切函数的对称中心，判断即可；
③根据余弦函数的对称性，求出函数y图象的对称轴即可．

解答 解：对于①，函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，k为偶数}\\{sinx，k为奇数}\end{array}\right.$，
∴函数y为奇函数，①正确；
对于②，x=$\frac{π}{12}$时，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象不关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称，②错误；
对于③，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$图象的对称轴为x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，
即x=-$\frac{2π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，∴③正确；
综上，正确的结论是①③．
故答案为：①③．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．