(3-2x-x2)6的展开式中.含x3项的系数为-588．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．（3-2x-x²）（2x-1）⁶的展开式中，含x³项的系数为-588．

分析求出（2x-1）⁶的通项公式，分别令6-r=3，2，1，即可得到所求项的系数．

解答解：由（2x-1）⁶的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$（2x）^6-r•（-1）^r，r=0，1，…，6．
令6-r=3，可得r=3；令6-r=2，可得r=4；令6-r=1，可得r=5．
则展开式中x³项的系数为3×${C}_{6}^{3}$×2³×（-1）³-2×${C}_{6}^{4}$×2²-${C}_{6}^{5}$×2×（-1）⁵
=-480-120+12=-588．
故答案为：-588．

点评本题考查二项式定理的应用，注意运用二项式展开式的通项公式，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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14．一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．记A事件为“数字之和为7”．试验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（参考数据：0.33$≈\frac{1}{3}$）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元．某人摸球3次，设其获利金额为随机变量η元，求η的数学期望和方差．

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15．为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上A，B两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：
A型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：
（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．

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19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[-$\frac{π}{2}$，0]）的周期为π，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）＜1，对任意的x∈（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$）恒成立，当φ取得最小值时，g（$\frac{π}{4}$）的值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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5．函数y=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（-$\frac{π}{2}$，0），（$\frac{π}{6}$，0），且过点（0，-3），求此函数的解析式．

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