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    18．设函数f（x）=a（x+1），若f（x）≤ex恒成立，则实数a取值范围是0≤a≤1．

    分析 g（x）=a（x+1）-ex 转化成求g（x）的最大值问题．

    解答 解：设g（x）=a（x+1）-ex
    g′（x）=a-ex
    若a＜0，g′（x）＜0，则y=g（x）单调递减，无最大值；
    a=0，g（x）=-ex≤0成立；
    若a＞0，g（x）在（0，lna）递增，（lna，+∞）递减，
    g（x）最大值为g（a）=a（lna+1）-a≤0，
    解得0＜a≤1
    故答案为：0≤a≤1

    点评 本题是恒成立问题，除了构造函数，求最大值外，还可以分离参数，不过要对a加以讨论．

    练习册系列答案
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    8．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
    （Ⅰ）求AC的长；
    （Ⅱ）求证：BE=EF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，点F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
    （1）若CE∥平面BDF，求λ的值；
    （2）求平面CDE与平面BDF所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是1，四个面的面积中最大的是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F，G分别是A′C′，BC与B′C′的中点，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．
    （Ⅰ）求证：AB⊥BC；
    （Ⅱ）求平面ABE与平面EFC′所成角的平面角的余弦值的绝对值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设a∈R，函数f（x）=ax2-lnx，g（x）=ex-ax．
    （1）若函数h（x）=f（x）+2x，讨论h（x）的单调性．
    （2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．判断下列对应是否是映射，是否是函数．
    （1）A=N，B=N*，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
    （2）A=R，B={1，2}，f：x→y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$；
    （3）A={平面M内的三角形}，B{平面M内的圆}，对应法则是“作三角形的外接圆”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y-1=k（x-$\sqrt{3}$）不经过第四象限，则实数k的取值范围是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．根据图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数．

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