Question

若二项式（3x²-

1

x

）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：∵二项式（3x²-

1

x

）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，
则展开式中的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•3^6-r•x^12-3r．
令12-3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为

C

4 6

×3²=135，
故答案为：135．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．