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    4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{an}的公比q=（　　）
    A．-2B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

    分析 依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），从而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q．

    解答 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，
    即为2S3=S1+S2，
    依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），
    由于a1≠0，故2q2+q=0，
    又q≠0，解得q=-$\frac{1}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

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    A．14B．15C．16D．32

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    12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，$AC=AB=3，BC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$．
    （1）证明：B1C⊥平面AMC1；
    （2）求点A1到平面AMC1的距离．

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    19．已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
    （1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；
    （2）若对任意n∈N*，都有Sn≤1，求证：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

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    9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面A1B1C1，且A1C1⊥B1C1，A1C1=3$\sqrt{2}$，B1C1=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为（　　）
    A．5$\sqrt{2}$B．5C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{34}$

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    16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为5．

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    13．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=ncos（α-β），则tanαtanβ=（　　）
    A．$\frac{1-n}{1+n}$B．$\frac{1+n}{1-n}$C．$\frac{n-1}{1+n}$D．$\frac{1+n}{n-1}$

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    14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2-y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（　　）
    A．${y^2}=2\sqrt{6}x$B．${y^2}=4\sqrt{6}x$C．${x^2}=2\sqrt{6}y$D．${x^2}=4\sqrt{6}y$

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