Question

9．在求由曲线y=$\frac{1}{x}$与直线x=1，x=3，y=0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积△S_i约等于（　　）

• A． $\frac{2}{n+2i}$
• B． $\frac{2}{n+2i-2}$
• C． $\frac{2}{n（n+2i）}$
• D． $\frac{1}{n+2i}$

Answer 1

分析 根据将区间[1，3]n等分，每个区间长度为$\frac{2}{n}$，由此小矩形的面积可得第i个小曲边梯形的面积△S_i．

解答 解：将区间[1，3]n等分，每个区间长度为$\frac{2}{n}$，用每个区间的右端点的函数值近似代替，
所以第i个小曲边梯形的面积△S_i约等于$\frac{2}{n}×\frac{1}{1+\frac{2i}{n}}$=$\frac{2}{n+2i}$．
故选：A．

点评 本题考查了曲边梯形面积的求法，利用了分割和近似求值．