Question

1．已知A（1，1），B（-2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a-3b的取值范围为（-∞，$\frac{7}{5}$）．

Answer 1

分析 根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围．

解答 解：A（1，1），B（-2，3），O为坐标原点，
直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成区域（包含边界）
没有公共点，
得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1＞0}\\{-2a+3b+1＞0}\end{array}\right.$，
令z=a-3b，
画出不等式组表示的平面区域，
判断知，z=a-3b在A取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1=0}\\{-2a+3b+1=0}\end{array}\right.$，解得M（-$\frac{2}{5}$，-$\frac{3}{5}$），
可得a-3b＜$\frac{7}{5}$．
∴a-3b的取值范围是（-∞，$\frac{7}{5}$）．
故答案为：（-∞，$\frac{7}{5}$）．

点评 本题考查线性规划的应用，本题解题的关键是写出约束条件，表示出目标函数，画出可行域，得到最优解，是中档题．