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    6．$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}（{sin{{20}°}cos{{10}°}-cos{{160}°}sin{{10}°}}）}}$=1．

    分析 把分子中的47°拆为30°+17°，展开两角和的正弦，再把分母利用诱导公式及两角和的正弦化简，则答案可求．

    解答 解：$\frac{sin47°-sin17°cos30°}{cos17°（sin20°cos10°-cos160°sin10°）}$
    =$\frac{sin（30°+17°）-sin17°cos30°}{cos17°（sin20°cos10°+cos20°sin10°）}$
    =$\frac{sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°}{cos17°sin30°}$
    =$\frac{sin30°cos17°}{cos17°sin30°}=1$．
    故答案为：1．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正弦，是基础题．

    练习册系列答案
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    （1）若对任意x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；
    （2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-$\frac{1}{3}$在区间[-2π，4π]内的所有零点之和．

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    （1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦为$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
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    3．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4，5}，任取一个奇数n，n∈M∪N，共有多少种不同的取法？

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    10．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C=2A，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
    （I）求cosC，cosB的值；
    （II）若ac=24，求边b的长．

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    7．已知数列{an}满足an+1=3an+2，且a1=2．
    （I）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （II）判断数列$\{\frac{{2×{3^n}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn与$\frac{1}{2}$的大小关系，并说明理由．

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    8．坐标原点O到直线3x+4y+5=0的距离为（　　）
    A．5B．4C．3D．1

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