椭圆与轴负半轴交于点.为椭圆第一象限上的点.直线交椭圆于另一点.椭圆左焦点为.连接交于点D.(1)如果.求椭圆的离心率, 的条件下.若直线的倾斜角为且△ABC的面积为.求椭圆的标准方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。
（1）如果，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。

（1）（2）

解析试题分析：（1）由题意知：、
设，则
由即：得，        3分
则
由，得∴               6分
（2）依题意，可知直线所在直线方程为：
由（1）可知，椭圆方程可化为：
可得            9分
由面积可得，，∴
∴椭圆的标准方程为:              12分
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：在求离心率时关键是找到关于的齐次方程，圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算

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如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.
(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；
(ⅱ)若，求与的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

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设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）设直线l是圆O:在P（x₀_，y₀）(x₀y₀ ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

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曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.

（1）若点的纵坐标为，求；
（2）求的最大值.

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已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

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已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。