已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足
，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足
，点M的轨迹为C.
（1）求曲线C的方程
（2）过点D（0，－2）作直线
与曲线C交于A、B两点，点N满足
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.
(1) 
(2) 直线的方程为
解析试题分析：解（1）
动点P满足,
点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为
.设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM
x轴，，点P的坐标为（x，2y）, 点P在圆上， 
，曲线C的方程是 .
（2）因为，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx-2，与椭圆交于
两点，由
得
，由
，得
，即
10分
令
，
，解得
,
满足
,
，（当且仅当时“=”成立）
，当
平行四边形OANB面积的最大值为2.
所求直线的方程为
考点：圆锥曲线方程的求解和运用
点评：主要是考查了运用代数的方法来通过向量的数量积的公式，以及联立方程组，结合韦达定理来求解，属于中档题。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆
与
轴负半轴交于点
，
为椭圆第一象限上的点，直线
交椭圆于另一点
，椭圆左焦点为
，连接
交
于点D。
（1）如果
，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为
且△ABC的面积为
，求椭圆的标准方程。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在
轴上方的一个交点为
，
是椭圆的右焦点，试探究以
为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
平面直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，射线
，
，
与曲线交于极点
以外的三点A，B，C.
（1）求证：
；
（2）当
时，B，C两点在曲线上，求
与
的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的两个焦点
，
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于
两点，如果
的周长等于8。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点
的坐标及定值;若不存在，说明理由。
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如图，已知椭圆C：
+
=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F
、F
，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x
+y=t上任意点M（x
，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.
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已知双曲线
，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
（1）若点的坐标为
是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圆的方程；
（3）若在给定直线
上任取一点
，从点向(2)中圆引一条切线，切点为
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
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上找一点，使这一点到直线
的距离的最小值
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点，使得
.