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    设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
    （1）求C的圆心轨迹L的方程；
    （2）设直线l是圆O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

    （1）.（2）利用数量积的坐标运算即可证明垂直关系

    解析试题分析：（1）设两圆的圆心分别为F1、F2，圆C的半径为r
    即得     1分
    或，即得  2分
    L是以F1、F2为焦点，实轴长为2的双曲线 3分
    轨迹L的方程为.              5分
    （2）由题可得直线l的方程为       7分

             9分

                         13分
    考点：本题考查了轨迹的方程及直线与双曲线的位置关系
    点评：此类轨迹方程的求法利用了定义法，所谓定义法就是立足题中所给的条件，结合题意导出相应的关系式，之后再根据特殊曲线的定义得出曲线的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

    （Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
    （Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

    （i）证明：；
    （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

    ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
    ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。
    （1）如果，求椭圆的离心率； 
    （2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为，求直线在轴上截距的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

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