Question

如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

Answer 1

⑴A（，），B（，）。⑵ ，即为M点轨迹的普通方程。

解析试题分析：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为（）∴联立方程 
解得   ；以代上式中的，解方程组
解得   ∴A（，），B（，）。 6分
⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
消去参数k，得 ，即为M点轨迹的普通方程。   12
考点：直线与抛物线的位置关系，“参数法”求轨迹方程。
点评：中档题，研究直线与圆锥曲线的位置关系，往往通过建立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。“参数法”是求曲线方程的常见方法，通过引入适当的“中间变量”，将动点的坐标相互联系起来。