Question

9．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤p}\\{p，f（x）＞p}\end{array}\right.$，则称函数f_p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x²-2x-1，p=2，则下列结论不成立的是（　　）

• A． f_p[f（0）]=f[f_p（0）]
• B． f_p[f（1）]=f[f_p（1）]
• C． f_p[f_p（2）]=f[f（2）]
• D． f_p[f（3）]=f[f（3）]

Answer 1

分析 由于函数f（x）=x²-2x-1，p=2，求出f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$，再对选项一一加以判断，即可得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2x-1，p=2，
∴f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$，
∴A．f_p[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f_p（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f_p[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f_p（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f[f（2）]=f（-1）=2，f_p[f_p（2）]=f₂（-1）=2，故C成立；
D．f[f（3）]=f（2）=-1，f_p[f_p（3）]=f₂（2）=-1，故D成立．
故选：B．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．