Question

11．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互独立的，则灯亮的概率是$\frac{23}{64}$．

Answer 1

分析 先由条件求得并联电路通电的概率，再由开关D闭合的概率，能求出灯亮的概率．

解答 解：∵A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互独立的，
∴由并联电路和串联电路的性质，得：
灯亮的概率：p=[1-（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$）]×$\frac{1}{2}$=$\frac{23}{64}$．
故答案为：$\frac{23}{64}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．