Question

16．求数列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n项和．

Answer 1

分析 根据题意，设数列{a_n}的前n项和为S，对其通项变形有a_n=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n-1}$-$\sqrt{2n+1}$），即可求得前n项和．

解答 解：由$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$），
数列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n项和S_n，
S_n=$\frac{1}{2}$[（$\sqrt{3}$-1）+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$）]=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1），
∴数列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n项和$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1）．

点评 本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理运用，属于中档题．