Question

9．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=4，S₃=12，则公比为1或$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=4，S₃=12，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=12，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{q=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴公比q=1或$-\frac{1}{2}$
故答案为：1或$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．