Question

【题目】甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；

（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：

	标记	不标记	合计
坡腰
坡顶
合计

并判断是否有的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?

（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6；（Ⅱ）列联表详见解析，有的把握认为，数据标记“*’与沙丘上插钎所布设的位置有关；（Ⅲ），，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异．

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图可得所求概率；

（Ⅱ）由频率分布直方图填写列联表，计算，对照临界值表可得结论；

（Ⅲ）由频率分布直方图计算出和，计算，可得结论．

（Ⅰ）设“坡腰处—个插钎风蚀值小于30”为事件

（Ⅱ）完成列联表如下：

	标记	不标记	合计
坡腰	30	20	50
坡顶	20	30	50
合计	50	50	100

根据列联表，计算得：

所以有的把握认为，数据标记“*’与沙丘上插钎所布设的位置有关．

（Ⅲ）∵

，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异．