Question

16．命题“若a＞1，则f（x）=-x²+2ax+3在区间[-1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据二次函数的图象和性质，分别判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．

解答 解：命题“若a＞1，则f（x）=-x²+2ax+3在区间[-1，0]上单调递增”为真命题，故其逆否命题也为真命题；
其逆命题为：“若f（x）=-x²+2ax+3在区间[-1，0]上单调递增，则a＞1”为假命题，故其否命题也为假命题，
故命题“若a＞1，则f（x）=-x²+2ax+3在区间[-1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，四种命题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．