Question

16．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$|\overrightarrow a|=1$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow b|$=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知两个垂直，得到数量积为0，整理得到所求．

解答 解：因为$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，
所以$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}$=0，$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}$=0，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-{\overrightarrow{a}}^{2}=-\frac{1}{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$，所以${\overrightarrow{b}}^{2}$=2，
所以$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了向量垂直，数量积为0，属于基础题．