Question

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中, AB =a, 求C点到平面BDC₁的距离。

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 解法一:  连A1C, 设A1C与平面BDC1交于O2点 　　   在正方体中: ∵A1C^BD 　　　　　　　　　　　　    A1C^BC 　　　　　　　　　　 ∴A1C^平面BDC1于O2 　　   同理设A1C^平面AB1D1于O1 　　   平面AA1C1C截平面AB1D1和平面C1BD所得截面图形为右图: 　　   在矩形AA1C1C中, A1E =EC1, AF =FC 　　   可证A1O1 =O1O2 =CO2 　　   ∵A1C = 　　   ∴ 　　   ∴C到平面BDC1的距离为 　　　　   　　　　    解法二: 过C点作CO^平面BDC1于O 　　   连BO1, DO, C1O 　　   ∵BC =CD =CC1 　　   ∴BO =DO =C1O 　　   ∴O为△BDC1的外心 　　   ∵BD =DC1 =BC1 = 　　   ∴△BDC1为等边三角形 　　   ∴O为△BDC1的重心 　　   　　   ∴在Rt△COC1中 　　   　　   ∴点C到平面BDC1的距离为