Question

18．如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线．已知PA=6，AB=7$\frac{1}{3}$，PO=12，则PE=4$\sqrt{5}$，⊙O的半径是8．

Answer 1

分析 由切割线定理得PE²=PC×PD=PA×PB，由此能求出结果．

解答 解：∵⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线，
∴PE²=PC×PD=PA×PB，
∵PA=6，AB=7$\frac{1}{3}$，PO=12，
∴$P{E}^{2}=6×（6+7\frac{1}{3}）^{2}=80$，解得PE=4$\sqrt{5}$．
设⊙O的半径为r，则（12-r）（12+r）=80，
解得r=8．
故答案为$4\sqrt{5}，8$．

点评 本题考查与圆有关的线段和圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的灵活运用．