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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值．
    分析：根据题意把
    BM
    =
    e1
    ，
    CN
    =
    e2
    ，作为该平面的一组基底，根据向量运算的三角形法则及共线向量定理分别表示出
    AM
    ，
    AP
    ，即可求得AP：PM的值．
    解答：解：设
    BM
    =
    e1
    ，
    CN
    =
    e2
    ，
    则
    AM
    =
    AC
    +
    CM
    =-3
    e2
    -
    e1
    ，
    BN
    =2
    e1
    +
    e2

    ∵A、P、M和B、P、N分别共线，
    ∴存在实数λ、μ使
    AP
    =λ
    AM
    =-λ
    e1
    -3λ
    e2
    ，
    BP
    =μ
    BN
    =2μ
    e1
    +μ
    e2
    ，
    故
    BA
    =
    BP
    -
    AP
    =（λ+2μ）
    e1
    +（3λ+μ）
    e2
    ．
    而
    BA
    =
    BC
    +
    CA
    =2
    e1
    +3
    e2

    ∴
    λ+2μ=2
    3λ+μ=3
    解得
    λ=
    4
    5
    μ=
    3
    5

    故
    AP
    =
    4
    5
    AM
    ，即AP：PM=4：1．
    点评：此题是个中档题．考查向量加法的三角形法则和共线向量定理以及平面向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把向量放在封闭图形中求解，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．
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    精英家教网如图所示，在△ABC，已知AB=
    4
    		6
    3
    ，cosB=
    		6
    6
    ，AC边上的中线BD=
    		5
    ，求：
    （1）BC的长度；
    （2）sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量
    DC
    =（　　）
    A、
    1
    2
    BA
    +
    BC
    B、
    1
    2
    BA
    -
    BC
    C、-
    1
    2
    BA
    -
    BC
    D、-
    1
    2
    BA
    +
    BC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
    		3
    ，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，则
    AD
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
    		3
    ，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM＜1的概率．

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