Question

9．点P坐标为（sinα-cosα，sinα+cosα），当α∈（0，2π）时，P在第二象限，则α取值范围为（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）
• B． （0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{7π}{4}$，2π）
• C． （0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由点P在第二象限，其横坐标小于0和纵坐标大于0，得到α不等式，结合α∈（0，2π）进一步得到α的取值范围．

解答 解：∵点P坐标为（sinα-cosα，sinα+cosα），当α∈（0，2π）时，P在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}sinα-cosα＜0\\ sinα+cosα＞0\end{array}\right.$，由sinα-cosα＜0．α∈（0，2π）可得$α∈（0，\frac{π}{4}）$∪$（\frac{5π}{4}，2π）$，
又sinα+cosα）＞0，即$\sqrt{2}$sin（$α+\frac{π}{4}$）＞0，α∈（0，2π）可得α∈$（0，\frac{3π}{4}）∪（\frac{7π}{4}，2π）$，
∴α的取值范围是（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{7π}{4}$，2π）．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数值的符号，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．