Question

（1）若tanα=-2，求下列格式的值．①

sinα+cosα

sinα-cosα

，②sinα•cosα；
（2）若sinα+sin²α=1，求cos²α+cos⁶α+cos⁸α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式各项利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）由已知等式变形表示出sinα，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）①∵tanα=-2，
∴原式=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

1

3

；
②∵tanα=-2，
∴原式=

tanα

tan2α+1

=-

2

5

；
（2）∵sinα+sin²α=1，
∴sinα=cos²α，
∴cos²α+cos⁶α+cos⁸α=sinα+sin³α+sin⁴α=sinα+sin²α（sinα+sin²α）=sinα+sin²α=1．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．