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    设函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2-2x    ，求f（x）的单调区间和极值．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
    专题：导数的概念及应用
    分析：由函数f（x）的导数得；f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），从而求出单调区间，找出极值点，求出极值．
    解答： 解：f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
    当x∈（-2，1）时，f′（x）＜0；
    当x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0；
    故f（x）在（-2，1）单调递减，在（-∞，-2），（1，+∞）单调递增．
    ∴f（x）的极大值f(-2)=
    10
    3
    ，极小值f(1)=-
    7
    6
    ．
    点评：本题考察了函数的单调性，求函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中．
    （1）求A盒中有2个红球的概率；
    （2）求A盒中红球数ξ的分布列及数学期望．

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    （1）求证：数列{an-2}是等比数列；
    （2）求和：S1+S2+…+Sn．

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    （1）求证：PB∥平面AMC；
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    已知点O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
    AP
    =
    AB
    +λ
    AC
    （λ∈R）
    （1）是否存在λ，使得点P在第一、三象限的角平分线上？
    （2）是否存在λ，使得四边形OBPA为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    n
    an+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°．
    （1）求DP与CC1所成角的大小；
    （2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “?x∈R，都有x2-2x+2≠0”的否定是
     
    ．

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