Question

10．求f（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$+x，k＞0的极值．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$+x，k＞0，
∴f′（x）=1-$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}{-k}^{2}}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得x＞k或x＜-k，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜k或-k＜x＜0，
∴f（x）在（-∞，-k），（k，+∞）递增，在（-k，0），（0，k）递减，
∴f（x）_极小值=f（k）=2k，f（x）_极大值=f（-k）=-2k．

点评 本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．