Question

5．如图，已知圆锥的轴截面是腰长为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形．试求：
（1）圆锥的侧面积；
（2）圆锥的体积．

Answer 1

分析 解：根据圆锥的母线长和结构特征求出圆锥的高和底面半径．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴AO=OC=1，即圆锥的高h=1，圆锥的底面半径r=1．
（1）圆锥的侧面积S_侧面=πrl=$π×1×\sqrt{2}$=$\sqrt{2}π$．
（2）圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$S_底面•h=$\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×1$=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，体积和表面积计算，属于基础题．