Question

8．函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），对任意x都有f（x）=f（$\frac{2π}{3}$-x），则f（$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． 1或0
• B． -1或1
• C． 0
• D． -1或0

Answer 1

分析 由条件利用两角差的余弦公式化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得f（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ=cos（ωx-θ）（ω≠0），
∵对任意x都有f（x）=f（$\frac{2π}{3}$-x），故函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，
故f（$\frac{π}{3}$）为函数f（x）的最大值或最小值，故f（$\frac{π}{3}$）=±1，
故选：B．

点评 本题主要考查两角差的余弦公式，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．