Question

3．若（1-2015x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），则$\frac{a_1}{2015}$+$\frac{a_2}{2015^2}$+…+$\frac{a_{2015}}{2015^{2015}}$的值为-1．

Answer 1

分析 由条件利用二项展开式的通项公式，求得a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₅，的值，可得要求式子的值．

解答 解：由题意可得a₁=${C}_{2015}^{1}$•（-2015），a₂=${C}_{2015}^{2}$•（-2015）²，a₃=${C}_{2015}^{3}$•（-2015）³，…，
a₂₀₁₅=${C}_{2015}^{2015}$•（-2015）²⁰¹⁵，
∴$\frac{a_1}{2015}$+$\frac{a_2}{2015^2}$+…+$\frac{a_{2015}}{2015^{2015}}$=-${C}_{2015}^{1}$+${C}_{2015}^{2}$-${C}_{2015}^{3}$+…+（-${C}_{2015}^{2015}$）
=[1-${C}_{2015}^{1}$+${C}_{2015}^{2}$-${C}_{2015}^{3}$+…+（-${C}_{2015}^{2015}$）]-1
=（1-1）²⁰¹⁵-1=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二项展开式的通项公式，属于基础题．