Question

18．若直线2x-y+a=0与曲线x²+y²-2x=0没有公共点，则实数a的取值范围是a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，解不等式即可得到a的范围．

解答 解：把圆x²+y²-2x=0化为标准方程为（x-1）²+y²=1，所以圆心（1，0），半径r=1，
由直线与圆没有公共点得到：圆心（1，0）到直线2x-y+a=0距离d=$\frac{|2+a|}{\sqrt{4+1}}$＞r=1，
∴|a+2|＞$\sqrt{5}$
∴a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$
故答案为：a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$．

点评 此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会把绝对值不等式转化为一般的二次不等式进行求解