已知f(x)是R上的偶函数.对x∈R都有f成立.若f=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=2．

分析利用特殊值法取X=-3 得 f（3）=f（-3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果．

解答解：令X=-3 得 f（3）=f（-3）+f（3）
∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数
∴f（2011）=f（2）=2．
故答案为2．

点评考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用．

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