Question

15．已知函数f（x）=x³+x，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：函数的导数为f′（x）=3x²+1＞0，则函数f（x）为增函数，
∵f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
则f（3a-2）+f（a-1）＜0等价为f（3a-2）＜-f（a-1）=f（1-a），
则3a-2＜1-a，
即a＜$\frac{3}{4}$，
故答案为：（-∞，$\frac{3}{4}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．