Question

20．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：

办理业务所需的时间Y/分	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（　　）

• A． 0.22
• B． 0.24
• C． 0.30
• D． 0.31

Answer 1

分析 第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．

解答 解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：
①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，
②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，
③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，
④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，
⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，
⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，
且这此时事件彼此是互斥的，
故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，
故选：D

点评 本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过4分钟的所有事件，是解答的关键．