Question

8．已知函数f（x）=|$\frac{π}{4}$-sinx|-|$\frac{π}{4}$+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（　　）

• A． （x，f（-x））
• B． （x，-f（x））
• C． （-x，-f（x））
• D． （-x，f（x））

Answer 1

分析 根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=|$\frac{π}{4}$-sinx|-|$\frac{π}{4}$+sinx|，
∴f（-x）=|$\frac{π}{4}$-sin（-x）|-|$\frac{π}{4}$+sin（-x）|=|$\frac{π}{4}$+sinx|-|$\frac{π}{4}$-sinx|=-（|$\frac{π}{4}$-sinx|-|$\frac{π}{4}$+sinx|）=-f（x），
即函数f（x）是奇函数，
则（-x，-f（x））定在函数y=f（x）图象上，
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的性质，利用条件-判断函数的奇偶性是解决本题的关键．