Question

17．已知曲线f（x）=$\frac{a}{x}$-$\sqrt{x}$在x=4处的切线方程为5x+16y+b=0，求实数a与b的值．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线的方程可得斜率，解方程可得a，再由代入法可得b．

解答 解：f（x）=$\frac{a}{x}$-$\sqrt{x}$的导数为f′（x）=-$\frac{a}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
由在x=4处的切线方程为5x+16y+b=0，
可得f′（4）=-$\frac{a}{16}$-$\frac{1}{4}$=-$\frac{5}{16}$，
解得a=1；
即有f（x）=$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$，
f（4）=$\frac{1}{4}$-2=-$\frac{5×4+b}{16}$，
解得b=-48．
综上可得，a=1，b=-48．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．