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    6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点的距离之和为20，且|MF1|、|F1F2|、|MF2|成等差数列，试求该椭圆的标准方程．

    分析 由题意列式求得2a，进一步求得a，再由等差中项的概念求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

    解答 解：根据题意，|MF1|+|MF2|=2a=20，∴a=10．
    又2|F1F2|=|MF1|+|MF2|，∴4c=20，即c=5．
    由b2=a2-c2=75，
    故所求椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1$或$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{100}=1$．

    点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，训练了等差中项概念的应用，是基础题．

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