Question

18．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若$\overrightarrow{DO}=x\overrightarrow{DA}+y\overrightarrow{DC}+z\overrightarrow{D{D_1}}$，则$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CO}$，$\overrightarrow{CO}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}_{1}}）$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{D{D}_{1}}$．代入化简整理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CO}$，$\overrightarrow{CO}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}_{1}}）$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{D{D}_{1}}$．
∴$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{DC}+$$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{D{D}_{1}}）$=$\overrightarrow{DC}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{D{D}_{1}}$，与$\overrightarrow{DO}=x\overrightarrow{DA}+y\overrightarrow{DC}+z\overrightarrow{D{D_1}}$比较，可得：x=$\frac{1}{2}$，y=1，则$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．