Question

8．复数z=3cosθ+isinθ（θ∈R）对应点的轨迹是椭圆．

Answer 1

分析 由已知可得实部a=3cosθ，虚部b=sinθ，消参θ后，可得复数z=3cosθ+isinθ（θ∈R）对应点的轨迹是一个椭圆．

解答 解：由复数z=3cosθ+isinθ可得：
实部a=3cosθ，虚部b=sinθ，
故a²+9b²=9，即$\frac{{a}^{2}}{9}+{b}^{2}=1$，
故复数z=3cosθ+isinθ（θ∈R）对应点的轨迹是一个椭圆，
故答案为：椭圆

点评 本题考查的知识点是复数的代数表示法，及其几何意义，椭圆的标准方程，轨迹的求法，难度中档．