Question

3．设cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，x∈[$\frac{π}{4}$，π]，求$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$．

Answer 1

分析 观察所求角与已知角的关系，使用诱导公式化简．

解答 解：∵cos2（x-$\frac{π}{4}$）=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1=-$\frac{7}{25}$，∴cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x=-$\frac{7}{25}$．
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=sin（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$．
∴$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-\frac{7}{25}}{\frac{3}{5}}$=-$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．