Question

13．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：

价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y=$\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={5^2}+{5.5^2}+{6.5^2}+{7^2}$=146.5．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数；
（2）把y=13代入回归方程计算x．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{5+5.5+6.5+7}{4}$=6，$\overline{y}$=$\frac{12+10+6+4}{4}$=8．
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，
$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=5²+5.5²+6.5²+7²=146.5，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{182-4×6×8}{146.5-4×{6}^{2}}$=-4，$\stackrel{∧}{a}$=8+4×6=32．
∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=-4x+32．
（Ⅱ）令-4x+32=13，解得x=4.75．
答：商品的价格定为4.75元．

点评 本题考查了线性回归方程的解法和数值估计，属于基础题．