Question

9．下列结论正确的是（　　）

• A． a=0是ab=0的必要条件
• B． 两个三角形面积相等是这两个三角形全等的既不充分也不必要条件
• C． “（x+1）²+|y-1|=0”是“x=-1，且y=1”的充要条件
• D． sinA=$\frac{1}{2}$是∠A=30°的充分条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答 解：A．当a=0时，ab=0成立，但b=0，a≠0时，满足ab=0，但a=0不成立，即a=0是ab=0的充分不必要条件，故A错误，
B．两个三角形面积相等，则两个三角形不一定全等，但两个三角形全等，则两个三角形面积相等，
即两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故B错误，
C．若“（x+1）²+|y-1|=0”则“x=-1，且y=1”成立，若x=-1，且y=1，则（x+1）²+|y-1|=0成立，
故“（x+1）²+|y-1|=0”是“x=-1，且y=1”的充要条件，故C正确，
D．当∠A=360°+30°=390°，满足sinA=$\frac{1}{2}$，但∠A=30°不成立，即sinA=$\frac{1}{2}$不是∠A=30°的充分条件，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．