Question

15．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x⁵+2x³-8x+5在x=2时的值．

Answer 1

分析 （1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；
（2）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值．

解答 （1）解：1995=228×8+171，
228=171×1+57，
171=57×3
因此57是1995与228的最大公约数．-----（5分）
（2）解：f（x）=3x⁵+2x³-8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x-8）x+5---（1分）
当x=2时，
v₀=3，
v₁=3×2=6，
v₂=6×2+2=14，
v₃=14×2=28，
v₄=28×2-8=48，
v₅=48×2+5=101------（4分）
所以，当x=2时，多项式的值是101．------（5分）

点评 本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，及秦九韶算法求多项式的值，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．