Question

5．求过曲线y=1+cosx上的点（$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）且与在该点处的切线互相垂直的直线方程．

Answer 1

分析 求得函数的导数，求得在该点处的切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得所求直线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：y=1+cosx的导数为y′=-sinx，
可得在该点处的切线斜率为k=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即有与切线互相垂直的直线斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
可得所求直线方程为y-$\frac{3}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{π}{3}$），即为y=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{3}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于中档题．