Question

13．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}），x≤2015}\\{f（x-4），x＞2015}\end{array}\right.$，则f（2014）+f（2015）+f（2016）=（　　）

• A． 1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式进行转化求解即可．

解答 解：由分段函数得f（2014）=sin（1007π+$\frac{π}{6}$）=sin（π+$\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
f（2015）=sin（1007π+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=sin（π+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（2016）=f（2016-4）=f（2012）=sin（1006π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
则f（2014）+f（2015）+f（2016）=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式进行求解计算解决本题的关键．