Question

3．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的纵坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可得，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为2×2+2=6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．