Question

若x，y满足

x+y-2≥0 kx-y+2≥0 y≥0

且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：对不等式组中的kx-y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y-x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx-y+2=0与x轴的交点在x+y-2=0与x轴的交点的左边，z=y-x的最小值为-2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：对不等式组中的kx-y+2≥0讨论，可知直线kx-y+2=0与x轴的交点在x+y-2=0与x轴的交点的右边，
故由约束条件

x+y-2≥0 kx-y+2≥0 y≥0

作出可行域如图，

由kx-y+2=0，得x=-

2

k

，
∴B（-

2

k

，0）．
由z=y-x得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过B（-

2

k

，0）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．
此时zmin=0+

2

k

=-4，解得：k=-

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．