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    乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为
    1
    2
    ，在D上的概率为
    1
    3
    ；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为
    1
    5
    ，在D上的概率为
    3
    5
    ．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
    （Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
    （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
    （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．
    解答： 解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    5
    6
    ，
    回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为
    1
    5
    +
    3
    5
    =
    4
    5
    ，
    故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=
    5
    6
    ×（1-
    4
    5
    ）+（1-
    5
    6
    ）×
    4
    5
    =
    1
    6
    +
    2
    15
    =
    3
    10
    ．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6
    其中P（ξ=0）=（1-
    5
    6
    ）×（1-
    4
    5
    ）=
    1
    30
    ；
    P（ξ=1）=
    1
    3
    ×（1-
    4
    5
    ）+（1-
    5
    6
    ）×
    3
    5
    =
    1
    6
    ；
    P（ξ=2）=
    1
    3
    ×
    3
    5
    =
    1
    5
    ；
    P（ξ=3）=
    1
    2
    ×（1-
    4
    5
    ）+（1-
    5
    6
    ）×
    1
    5
    =
    2
    15
    ；
    P（ξ=4）=
    1
    2
    ×
    3
    5
    +
    1
    3
    ×
    1
    5
    =
    11
    30
    ；
    P（ξ=6）=
    1
    2
    ×
    1
    5
    =
    1
    10
    ；
    故ξ的分布列为：
     ξ 0 1 2 3 4 6
     P 
    1
    30
    		 
    1
    6
    		 
    1
    5
    		 
    2
    15
    		 
    11
    30
    		 
    1
    10
    故ξ的数学期望为E（ξ）=0×
    1
    30
    +1×
    1
    6
    +2×
    1
    5
    +3×
    2
    15
    +4×
    11
    30
    +6×
    1
    10
    =
    91
    30
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
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    A、
    		30
    5
    B、
    		30
    10
    C、
    4
    		3
    9
    D、
    5
    		3
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    某车间20名工人年龄数据如下表：
    年龄（岁）工人数（人）
    191
    283
    293
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    314
    323
    401
    合计20
    （1）求这20名工人年龄的众数与极差；
    （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
    （3）求这20名工人年龄的方差．

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    已知α∈（
    π
    2
    ，π），sinα=
    		5
    5
    ．
    （1）求sin（
    π
    4
    +α）的值；
    （2）求cos（
    5π
    6
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    以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
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    ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
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    x
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    ．（写出所有真命题的序号）

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