Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求sin（

π

4

+α）的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（

π

4

+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（

5π

6

-2α）的值．

解答： 解：α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

（1）sin（

π

4

+α）=sin

π

4

cosα+cos

π

4

sinα=

2

2

×(-

2 5

5

)+

2

2

×

5

5

=-

10

10

；
∴sin（

π

4

+α）的值为：-

10

10

．
（2）∵α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．∴cos2α=1-2sin²α=

3

5

，sin2α=2sinαcosα=-

4

5

∴cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos2α+sin

5π

6

sin2α=-

3

2

×

3

5

+

1

2

×(-

4

5

)=-

4+3 3

10

．
cos（

5π

6

-2α）的值为：-

4+3 3

10

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．