Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量垂直得到数量积为0，由此得到关于t的等式解之．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°$=-$\frac{1}{2}$，
由（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$），则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$）=0，则${\overrightarrow{a}}^{2}+t{\overrightarrow{b}}^{2}+（t+1）\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
所以1+t-$\frac{1}{2}$（t+1）=0，解得t=-1；
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及向量垂直的性质运用；属于基础题目．